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题文

某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:

组别

月生活支出 x (单位:元)

频数(人数)

频率

第一组

x < 300

4

0.10

第二组

300 x < 350

2

0.05

第三组

350 x < 400

16

n

第四组

400 x < 450

m

0.30

第五组

450 x < 500

4

0.10

第六组

x 500

2

0.05

请根据图表中所给的信息,解答下列问题:

(1)在这次调查中共随机抽取了  名学生,图表中的 m =    n   

(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数;

(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确认高一(2)班有 A B C 三名学生家庭困难,其中 A B 为女生, C 为男生.李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从 A B C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请用列表法(或树状图法)求恰好抽到 A B 两名女生的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 用样本估计总体 列表法与树状图法 频数(率)分布表
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(本题8分) 在中,

(1)求∠的度数;
(2)求的半径.

(本题6分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点都在小方格的顶点上.现以点D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形.

(1)在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1:2.
(2)在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1:4但不相似.

(本题6分)先化简,再求值:,其中

如图,已知抛物线的顶点为M(2,-4),且过点A(-1,5),连结AM交x轴于点B.

(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点,连结 PO,以PO、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上,过Q作x轴的垂线交直线AM于点R,连结PR.设△ PQR的面积为S.求S与x之间的函数解析式;
(3)在上述动点P(x,y)中,是否存在使SΔPQR=2的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
(4)在(3)的条件下,第一象限内的一点N与B,Q组成的三角形与△ PQO相似,求N的坐标.

如图,抛物线l1:y=-x2+2bx+c(b>0)的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l2与l1关于原点O成中心对称,其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上

(1)顺次连接四点得四边形ABCD,则四边形ABCD形状是______________。
(2)请你探究:四边形ABCD能否成为正方形?若能,求出符合条件的b,c的值;若不能,请说明理由.
(3)继续探究:四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时,求b,c的值。

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