(本小题满分12分)
如图,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2
,再继续前进10
m至D点,测得顶端A的仰角为4
,求建筑物AE的高度。
已知函数(
且
).
(Ⅰ)当时,求证:函数
在
上单调递
增;
(Ⅱ)若函数有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得,试求a的取值范围.
注:e为自然对数的底数。
已知A(1,1)是椭圆(
)上一点,F1,F2
是椭圆上的两焦点,且满足.
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为 ,若存在常数
使
/,求直线CD的斜率.
在直角梯形A1A2A3D中,A1A2⊥A1D,A1A2⊥A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的一点,沿线段BC,CD,DB分别将△BCA2,△CDA3,△DBA1翻折上去恰好使A1,A2,A3重合于一点A。
(Ⅰ)求证:AB⊥CD;
(Ⅱ)已知A1D=10,A1A2=8,求二面角A-BC-D的余弦值。
已知数列、
满足
,
,
。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前
项和为
,设
,求证:
。
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,
.已知
.
(Ⅰ)若,求角A的大小;
(Ⅱ)若,求
的取值范围.