设函数
，函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设
，求证：
（其中e是自然对数的底数）．
设函数
，
，
，记
.
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
时，若函数没有零点，求
的取值范围.
在四棱柱
中，
底面
，底面为菱形，
为
与
交点，已知
,
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
∥平面
；
（3）设点
在
内（含边界）,且
，说明满足条件的点的轨迹，并求
的最小值.
某单位从一所学校招收某类特殊人才．对
位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
 |
一般 |
良好 |
优秀 |
| 一般 |
 |
|
 |
| 良好 |
 |
 |
|
| 优秀 |
|
 |
 |
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为
．
（1）求，的值；
（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．
已知函数
.
（1）求
的值及函数
的单调递增区间；
（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值．
从
中这
个数中取
（
，
）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为
．
（1）当
时，写出所有可能的递增等差数列及
的值；
（2）求
；
（3）求证：
．