郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商-优题课

郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：含绝对值的一元一次不等式

已知 $m, n$ 是有理数，且 $(\sqrt{5} + 2) m + (3 - 2 \sqrt{5}) n + 7 = 0$ ，求 $m, n$ 的值．

如图，已知 $AB / / CD, ∠ EAF = \frac{1}{4} ∠ EAB, ∠ ECF = \frac{1}{4} ∠ ECD$ ，求证: $∠ AFC = \frac{3}{4} ∠ AEC$

如图①折线 $APB$ 是夹在两平行线 $a$ 和 $b$ 之间的一条折线．

（1）探求 $∠ APB$ 与 $∠ α, ∠ β$ 之间的关系；

（2）若图①变化成图②，③，④，⑤，则各图中标注的角（ $∠ α, ∠ β, ∠ γ, ∠ x, ∠ y$ ）又有什么关系?请直接写出结论；

（3）如图⑥中，若 $A A_{1} / / B A_{n}, ∠ A_{1}, ∠ A_{2}, ∠ A_{3}, \dots, ∠ A_{n}$ 与 $∠ B_{1}, ∠ B_{2}, ∠ B_{3}, \dots, ∠ B_{n - 1}$ 之间有什么关系?请直接写出结论．

已知 $\sqrt{2 x + y - a - 2015} + \sqrt{3 x + 2 y + a - 2017} = \sqrt{2016 - x - y} + \sqrt{x + y - 2016}$ ，求 $x, y, a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中已知点 $B (- 2, 4)$ ，四边形 $ABCO$ 是长方形，点 $D$ 从 $O \to C \to B$ 运动，速度为 $1$ （单位 $/ s$ ）.

（1）当 $D$ 在 $OC$ 上运动时，直线 $BD$ 能否将长方形 $ABCD$ 的面积分为 $1 : 2$ 两部分，若能，求 $D$ 点坐标，若不能，说明理由；

（2）点 $D$ 运动到 $CB$ 时，何时 $△ ABD$ 的面积等于 $\frac{1}{4}$ 矩形面积?并求此时 $D$ 点坐标．

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