已知某长方体的棱长之和为14.8m,长方体底面的一边比另一边长0.5m,问高为多少时长方体体积最大?并求出最大体积是多少?
如图,为一直角三角形草坪,其中
,
米,
米,为了重建草坪,设计师准备了两套方案:
方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边过点
,且与
平行,
过点
,
过点
;
方案二:扩大为一个等边三角形,其中过点
,
过点
,
过点
.
(1)求方案一中三角形面积
的最小值;
(2)求方案二中三角形面积
的最大值.
在等差数列中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,其前
项和为
,且
,
.
(1)求数列和数列
的通项;
(2)问是否存在正整数,
,
,使得
成立?如果存在,请求出
,
,
的关系式;如果不存在,请说明理由.
已知椭圆(
)的离心率为
,
.
分别为椭圆
的左.右焦点,若椭圆
的焦距为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求
面积的最大值.
在正四面体中,点
在
上,点
在
上,且
.
证明:(1)平面
;
(2)直线直线
.
已知函数(
,
).
(1)若,求函数
的单调增函数;
(2)若时,函数
的最大值为
,最小值为
,求
,
的值.