已知某长方体的棱长之和为14．8ｍ，长方体底面的一边比另一边长０．５ｍ，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少?
如图，
为一直角三角形草坪，其中
，
米，
米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边
过点
，且与
平行，
过点
，
过点
；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中过点，过点，过点．
（1）求方案一中三角形
面积
的最小值；
（2）求方案二中三角形面积
的最大值．
在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，其前项和为
，且
，
．
（1）求数列和数列的通项；
（2）问是否存在正整数
，，
，使得
成立？如果存在，请求出，，的关系式；如果不存在，请说明理由．
已知椭圆
（
）的离心率为
，
．
分别为椭圆
的左．右焦点，若椭圆的焦距为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上任意一点，以为圆心，
为半径作圆，当圆与椭圆的右准线
有公共点时，求
面积的最大值．
在正四面体
中，点
在
上，点
在
上，且
．
证明：（1）
平面
；
（2）直线
直线
．
已知函数
（
，
）．
（1）若
，求函数
的单调增函数；
（2）若
时，函数的最大值为
，最小值为
，求，
的值．