（1）（2）-优题课

如图，圆 $O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆，其切线 $AE$ 与直径 $BD$ 的延长线相交于点 $E$ ，且 $AE = AB$ ．

（ 1 ）求 $∠ ACB$ 的度数；

（ 2 ）若 $DE = 2$ ，求圆 $O$ 的半径．

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

（ 1 ）当 $x =$ 时， $y = 1.5$ ；

（ 2 ）根据表中数值描点 $(x, y)$ ，并画出函数图象；

（ 3 ）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：．

习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说"黄河之滨也很美"，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为"黄河之都"，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，"兰州蓝"成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的 2013-2019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

（ 1 ） 2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了天；

（ 2 ）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；

（ 3 ）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（ 4 ）《兰州市"十三五"质量发展规划》中指出： 2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80% 以上，试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．

2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个景区中任选两个景区去旅游，求选 $A$ ， $D$ 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝 -- 铜奔马，又称 " 马踏飞燕 " ，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓， 1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有 " 马踏飞燕 " 雕塑，某学习小组把测量本城市广场的 " 马踏飞燕 " 雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量 " 马踏飞燕 " 雕塑最高点离地面的高度
测量示意图			如图，雕塑的最高点 $B$ 到地面的高度为 $BA$ ，在测点 $C$ 用仪器测得点 $B$ 的仰角为 $α$ ，前进一段距离到达测点 $E$ ，再用该仪器测得点 $B$ 的仰角为 $β$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 均在同一竖直平面内，点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上．
测量数据	$α$ 的度数	$β$ 的度数	$CE$ 的长度	仪器 $CD$ （ $E F$ ）的高度
测量数据	$31^{\circ}$	$42^{\circ}$	5 米	$1.5$ 米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出 " 马踏飞燕 " 雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据： $\sin 31^{\circ} \approx 0.52$ ， $\cos 31^{\circ} \approx 0.86$ ， $\tan 31^{\circ} \approx 0.60$ ， $\sin 42^{\circ} \approx 0.67$ ， $\cos 42^{\circ} \approx 0.74$ ， $\tan 42^{\circ} \approx 0.90$ ）