（本小题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润之和最大？每天的最大利润是多少？
如图，△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论．
有一道题“先化简，再求值：
．其中a =-
”马小虎同学做题时把“a = -”错抄成了“a =”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?
一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
（3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等．
观察下列等式：
，
，
，……
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
如图，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看作由△ABC怎样变换而成的．