甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率为
。
（1）记甲击中目标的次数为
，求的概率分布及数学期望；
（2）求乙至多击目标2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
（本小题满分10分）
如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器 已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆 问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
（本小题满分10分）
设数列
的前n项和为
，
为等比数列，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和Tn.
（本小题满分10分）已知不等式
.
（1）当
时解此不等式；
（2）若对于任意的实数
，此不等式恒成立，求实数
的取值范围。
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数在定义域上没有零点，求实数
的取值范围.
投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设
表示前n年的纯利润总和（
前
年总收入 前年的总支出 投资额72万元）
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？
（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.