某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机,2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
,
(Ⅰ)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率;
(Ⅱ)(文科)若顾客购买两种不同型号的商品,求中奖奖金至少元的概率;
(理科)设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量.请写出
的分布列,并求
的数学期望;
(Ⅲ)(理科)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
在如图所示的几何体中, 四边形是正方形,
,
,且
,
,
.
(Ⅰ)若与
交于点
,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义;
(Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调减区间;
(Ⅱ)若,
,求
的值.
(本小题满分13分)已知函数,
,
,
,且
.
(Ⅰ)当,
,
时,若方程
恰存在两个相等的实数根,求实数
的值;
(Ⅱ)求证:方程有两个不相等的实数根;
(Ⅲ)若方程的两个实数根是
,试比较
与
的大小并说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆过点
,离心率为
.过椭圆右顶点
的两条斜率乘积为
的直线分别交椭圆
于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线是否过定点
?若过定点
,求出点
的坐标;若不过,请说明理由.