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题文

如图,在直三棱柱中,的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;  (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)(理科)试问线段上是否存在点,使 角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)
已知在锐角△ABC中,a, b, c分别为角A、B、C所对的边,向量.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.

已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2) 若在[-1,1]上单调递减,求实数的取值范围.

设函数,且,求证:(1)
(2)函数在区间内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,则.

某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(万元)。
(1)用表示
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,中点,平面,
中点.

(1)证明://平面
(2)证明:平面
(3)求直线与平面所成角的正切值.

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