如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
; (Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)(理科)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
已知在锐角△ABC中,a, b, c分别为角A、B、C所对的边,向量,
,
.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.
已知函数,
(1)当时,求函数
的极值;
(2) 若在[-1,1]上单调递减,求实数
的取值范围.
设函数,且
,
,求证:(1)
且
;
(2)函数在区间
内至少有一个零点;
(3)设是函数
的两个零点,则
.
某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为
(万元)。
(1)用表示
;
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
为
中点,
平面
,
,
为
中点.
(1)证明://平面
;
(2)证明:平面
;
(3)求直线与平面
所成角的正切值.