如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）（理科）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
已知是纯虚数，求在复平面内对应点的轨迹
设函数（、为实常数），已知不等式 对任意的实数均成立.定义数列和：＝数列的前项和. （I）求、的值； （II）求证： （III）求证：
）已知点、和动点满足：, 且存在正常数，使得 （I）求动点的轨迹的方程； （II）设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.
已知. （I）当时，解不等式； （II）当时，恒成立，求实数的取值范围.
设数列满足 （I）求数列的通项； （II）设求数列的前项和.
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中，
，
，
是
的中点．
∥平面
； （Ⅱ）求二面角
的余弦值；
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 
是纯虚数，求
在复平面内对应点的轨迹
（
、
为实常数），已知不等式
均成立.定义数列
和
：
＝
数列
项和
.
、
和动点
满足：
, 且存在正常数
，使得
的方程；
与曲线
、
,且与
轴的交点为
.若
求
.
时，解不等式
；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
满足
求数列
的前
项和
.