-优题课

（1）计算： ${(\sqrt{2} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 60 °$ ；

（2）化简： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ．

如图，平面内的两条直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，点 $A$ ， $B$ 在直线 $l_{1}$ 上，点 $C$ 、 $D$ 在直线 $l_{2}$ 上，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作直线 $l_{2}$ 的垂线，垂足分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，我们把线段 $A_{1} B_{1}$ 叫做线段 $AB$ 在直线 $l_{2}$ 上的正投影，其长度可记作 $T_{(AB, CD)}$ 或 $T_{(AB, l_{2})}$ ，特别地线段 $AC$ 在直线 $l_{2}$ 上的正投影就是线段 $A_{1} C$ ．

请依据上述定义解决如下问题：

（1）如图1，在锐角 $ΔABC$ 中， $AB = 5$ ， $T_{(AC, AB)} = 3$ ，则 $T_{(BC, AB)} =$ 　　；

（2）如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $T_{(AC, AB)} = 4$ ， $T_{(BC, AB)} = 9$ ，求 $ΔABC$ 的面积；

（3）如图3，在钝角 $ΔABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $D$ 在 $AB$ 边上， $∠ ACD = 90 °$ ， $T_{(AD, AC)} = 2$ ， $T_{(BC, AB)} = 6$ ，求 $T_{(BC, CD)}$ ，

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $O$ 作 $OC ⊥ OA$ ， $OC$ 交 $AB$ 于 $P$ ， $CP = BC$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $∠ BAO = 25 °$ ，点 $Q$ 是 $\hat{AmB}$ 上的一点．

①求 $∠ AQB$ 的度数；

②若 $OA = 18$ ，求 $\hat{AmB}$ 的长．

“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？

解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 (x + 1) ⩽ 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{matrix}$ ，并写出它的所有负整数解．