（本题6分）已知AB//EF，求∠A∠ACE∠E的度数。-优题课

如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为。

如图12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.

试求sin∠MCH的值
求证：∠ABM=∠CAH；
若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

求点B的坐标
若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。

在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵，∴.
根据定义计算：（本小题6分）
①＝＿＿＿＿；②=；
③如果，那么x＝。
设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵，∴∴，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝.（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）
请你猜想：(a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

如图10，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.求证：AC²=AG·AF