某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取
高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示2×2列联表：
| 数学成绩 物理成绩 |
优秀 |
不优秀 |
合计 |
| 优秀 |
5 |
2 |
7 |
| 不优秀 |
1 |
12 |
13 |
| 合计 |
6 |
14 |
20 |
(1)根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(2)若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，…，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率．
参考公式：
，其中
)
临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（本小题满分1
0分）
已知函数
（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数在区间
上的值域。
（本小题满分14分）已知函数
，函数
是区间[-1，1]上的减函数.
（I）求
的最大值；
（II）若
上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程
的根的个数．
S△ABC=
，求a的值．
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
，
，
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
．
S△ABC=
，求a的值．
(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD,
DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k ·AB，若平面
与平面
的夹角大于
，求k的取值范围．
(（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量;
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列及数学期望.