已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由。
((本小题满分10分)
选修4—5:不等式选讲设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式(
,
,
)恒成立,求实数
的范围.
((本小题满分10分)
选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(
为参数),曲线C的极坐标方程是
,以极
点为原点,极轴为
轴正方向建立直角坐标系,点
,直线
与曲线C交于A、B两点.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(2) 线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求的值.
(.选修4—1:几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转
到O D.
(1)求线段PD的长;
(2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.
(.(本题满分12分)
已知二次函数和“伪二次函数”
(
、
、
),
(I)证明:只要,无论
取何值,函数
在定义域内不可能总为增函数;
(II)在二次函数图象上任意取不同两点
,线段
中点的横坐标为
,记直线
的斜率为
,
(i)求证:
;
(ii)对于“伪二次函数”,是否有(i)同样的性质?证明你的结论.
((本题满分12分)
已知椭圆方程为,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.