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题文

已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分12分)a2,a5是方程x 2-12x+27=0的两根,数列{}是公差为正数的等差数列,数列{}的前n项和为,且=1-
(1)求数列{},{}的通项公式;
(2)记,求数列{}的前n项和Sn.

(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:从盒中一次摸出'2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖.
(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元,求x的分布列及期望;
(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率.

(本小题满分12分)在△ABC中,已知A=45°,cosB =
(I)求cosC的值;
(11)若BC=" 10" , D为AB的中点,求CD的长.

(本小题满分14分)如图,已知直线OP1OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.

(1)若P1P2点的横坐标分别为x1x2,则x1x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线E的方程;
(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

(本小题满分14分)已知函数(其中e是自然对数的底数,k为正数)
(1)若处取得极值,且的一个零点,求k的值;
(2)若,求在区间上的最大值.

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