已知命题
曲线
与
轴相交于不同的两点；命题
表示焦点在轴上的椭圆，．若“
且
”是假命题，“或”是真命题，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知关于x的函数
.
（I）求函数
在点
处的切线方程；
（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；
（III）若在区间
上，函数不出现在直线
的上方，试求a的最大值.
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设
，满足
.
（i）试证
的值为定值，并求出此定值；
（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.
（本小题满分12分）已知等比数列
的前n项和为
，且满足
.
（I）求p的值及数列的通项公式；
（II）若数列
满足
，求数列的前n项和
.
（本小题满分12分）在四棱锥
，
平面ABCD，PA=2.
（I）设平面
平面
，求证：
；
（II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正切值为
，求
的值.
（本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：
（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
（II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.