如图，某校要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直安装一个喷水管
,其高度为1.25米，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2.25米，且A距抛物线的对称轴1米，如果不计其他因素，水池半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外？
(本小题满分15分)
已知圆
过定点
，圆心在抛物线
上，
、
为圆与
轴的交点．
（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心在抛物线上运动时，
是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值，并求出此时圆的方程．
(本小题满分15分)
已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
的切线方程；
（2）对一切
,
恒成立,求实数
的取值范围；
（3）当
时，试讨论
在
内的极值点的个数.
已知
是等差数列，公差为
，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求
的取值范围.
（本小题满分14分）如图，四棱锥
，
⊥底面
，
，
，
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分14分）在
中, 
分别是角
的对边，且
.
（1）求
的大小;
（2）若
，
,求的面积.