已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且
－1，
，数列
，
，
……，
是首项为1，公比为
的等比数列。
（I）求证：数列{an}是等差数列；
（II）若
，求数列{cn}的前n项和Tn。
某培训班共有
名学生,现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在
内的频数为36.
(1)请根据图中所给数据，求出a及的值；
(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.
已知
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列.
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？请说明理由；
（Ⅱ）若
（
为常数，且
），对任意
，存在
，有
，试求满足的充要条件；
（Ⅲ）若
，试确定所有的
,使数列中存在某个连续
项的和为数列中的某一项，请证明.
已知椭圆
：
的离心率为
，过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线
交椭圆于
两点，
为弦
的中点，
为坐标原点。
（1）求直线
的斜率
；
（2）对于椭圆上的任意一点
，试证：总存在
，使得等式
成立.
已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若对任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．
在如图所示的空间几何体中，平面
平面
=
,
和平面
所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上.
（I）求证：
平面
（II）求二面角
的余弦值