六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响。
①求某个学生不被淘汰的概率。
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用
表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望。
已知复数
，且
，若
在复平面中对应的点分别为
，求
的面积.
设函数
.
(I)若曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线,求
的值;
(II)当
时,若函数
在区间
内恰有两个零点,求
的取值范围;
(III)当
时,求函数在区间
上的最大值
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
设函数
，
，
，且以
为最小正周期．
（1）求
；
（2）求
的解析式；
（3）已知
，求
的值．
已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线
的距离等于
.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线
与圆C相切，求
的最小值.