游客
题文

如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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相关试题

(本小题满分14分)
对于函数,若存在,使成立,则称的一个不动点.
设函数).
(Ⅰ)当时,求的不动点;
(Ⅱ)若有两个相异的不动点
(i)当时,设的对称轴为直线,求证:
(ii)若,且,求实数的取值范围.

(本小题满分15分)
设数列满足
(Ⅰ)求
(Ⅱ)设,求证:数列最小.

(本小题满分15分)
设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线
点,且

(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)已知点,且的面积为,求的值.

(本小题满分15分)
已知椭圆)的一个焦点为,且上一点到其两焦点的距离之和为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,若点满足,求实数的值.

(本小题满分15分)
等差数列中,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和

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