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题文

如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线的距离

已知数列是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列,分别是数列前n项和,且
①分别求的通项公式。
②若,求n的范围
③令,求数列的前n项和

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。
①求某个学生不被淘汰的概率。
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望。

在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点。
①求证:∥平面
②求二面角的大小
③求点到平面的距离。

在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, ,且
①求角B的大小②若b=1,求△ABC面积的最大值。

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