如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，已知某点
，直线
.求证：点P到直线
的距离
已知数列
是公差为1的等差数列，
是公比为2的等比数列，
分别是数列和前n项和，且
①分别求，的通项公式。
②若
，求n的范围
③令
，求数列
的前n项和
。
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响。
①求某个学生不被淘汰的概率。
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用
表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望。
在正三棱柱
中，底面三角形ABC的边长为
,侧棱的长为
，D为棱
的中点。
①求证：
∥平面
②求二面角
的大小
③求点
到平面的距离。
在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
, 
,且
∥
①求角B的大小②若b=1，求△ABC面积的最大值。