已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且①分别求，的通项公式。②若，求n的范围③令，求数列的前n项和。
设p:实数x满足,其中,命题实数满足. （Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知函数，其中，在及处取得极值，其中． （1）求证：； （2）求证：点的中点在曲线上．
已知数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：．
设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P． （1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上； （2）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知数列的前项和为，，且． （1）计算； （2）猜想的表达式，并证明．
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是公差为1的等差数列，
是公比为2的等比数列，
分别是数列和前n项和，且
，的通项公式。
，求n的范围
，求数列
的前n项和
。
,其中
,命题
实数
满足
.
且
为真，求实数
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
，其中
，
在
及
处取得极值，其中
．
；
的中点
在曲线
上．
中，
．
；
．
的焦点为F，准线为
，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．
，使等式
恒成立？若存在，求出
的前
项和为
，
，且
．
；