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已知等差数列是递增数列,且满
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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已知抛物线 C 1 : x 2 + b y = b 2 经过椭圆 C 2 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的两个焦点.
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(1) 求椭圆 C 2 的离心率;
(2) 设 Q ( 3 , b ) ,又 M , N C 1 C 2 不在 y 轴上的两个交点,若 Q M N 的重心在抛物线 C 1 上,求 C 1 C 2 的方程.

如图, B C D M C D 都是边长为2的正三角形,平面 M C D 平面 B C D A B 平面 B C D A B = 2 3

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(1)求直线 A M 与平面 B C D 所成的角的大小;
(2)求平面 A C M 与平面 B C D 所成的二面角的正弦值.

已知函数 f x = 1 + c o t x sin 2 x - 2 sin x + π 4 sin x - π 4 .
(1)若 tan α = 2 ,求 f α
(2)若 x π 12 , π 2 ,求 f x 的取值范围.

某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率;
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

f ( x ) = 1 + a x 1 - a x ( a > 0 a 1 ) g ( x ) f ( x ) 的反函数.
(Ⅰ)设关于 x 的方程求 log a t ( x 2 - 1 ) ( 7 - x ) = g ( x ) 在区间 2 , 6 上有实数解,求 t 的取值范围;
(Ⅱ)当 a e e为自然对数的底数)时,证明: k = 2 n g ( k ) > 2 - n - n 2 2 n ( n + 1 )
(Ⅲ)当 0 a 1 2 时,试比较 k = 1 n f ( k ) - n 与4的大小,并说明理由.

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