已知等差数列是递增数列,且满
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
已知抛物线
经过椭圆
的两个焦点.
(1) 求椭圆
的离心率;
(2) 设
,又
为
与
不在
轴上的两个交点,若
的重心在抛物线
上,求
和
的方程.
如图, 与 都是边长为2的正三角形,平面 平面 , 平面 ,
(1)求直线
与平面
所成的角的大小;
(2)求平面
与平面
所成的二面角的正弦值.
已知函数
.
(1)若
,求
;
(2)若
,求
的取值范围.
某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率;
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
设
,
是
的反函数.
(Ⅰ)设关于
的方程求
在区间
上有实数解,求
的取值范围;
(Ⅱ)当
(e为自然对数的底数)时,证明:
;
(Ⅲ)当
时,试比较
与4的大小,并说明理由.