已知抛物线,点
关于
轴的对称点为
,直线
过点
交抛物线于
两点.
(1)证明:直线的斜率互为相反数;
(2)求面积的最小值;
(3)当点的坐标为
,
且
.根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由):①直线
的斜率是否互为相反数? ②
面积的最小值是多少?
(本小题满分10分)已知:等差数列,
,前
项和为
.各项均为正数的等比数列列
满足:
,
,且
.
(1)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)求
(本小题满分10分) 在中,角
的对边分别为
,且满足
(1)求角的大小;
(2)若为钝角三角形,求实数
的取值范围。
(本小题满分13分)
已知二次函数同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立.
设数列的前
项和
,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,令
,
,求
;
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数。令
(
为正整数),求数列
的变号数.
(本小题满分13分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在
轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点
都满足
,求
的取值范围.
(本小题满分13分))
京广高铁于2012年12月26日全线开通运营,次列车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,紧急刹车时列车行驶的路程
(单位:
)和时间
(单位:
)的关系为:
.
(1)求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间;
(2)求列车正常行驶的速度;
(3)求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值.