已知抛物线
，点
关于
轴的对称点为
，直线
过点
交抛物线于
两点．
（1）证明：直线
的斜率互为相反数；
（2）求
面积的最小值；
（3）当点的坐标为
，
且
．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？
已知等差数列
的前n项和为
，
，正项数列
满足
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
对一切正整数n均成立，求实数
的取值范围．
设
的内角A，B，C的对边分别是
，且
．
（1）求B的大小；
（2）若
的中点为D，求BD的长．
已知函数
（
）是偶函数．
（1）求实数
的值；
（2）证明：对任意的实数
，函数
的图象与直线
最多只有一个公共点；
（3）设
，若
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．
已知奇函数
的图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）求证：函数在
上为减函数；
（3）若
对
恒成立，求实数
的范围．
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量．
（1）将利润
表示为月产量的函数
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）