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题文

已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点.
(1)证明:直线的斜率互为相反数; 
(2)求面积的最小值;
(3)当点的坐标为.根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由):①直线的斜率是否互为相反数? ②面积的最小值是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分10分)已知:等差数列,前项和为.各项均为正数的等比数列列满足:,且
(1)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求

(本小题满分10分) 在中,角的对边分别为,且满足
(1)求角的大小;
(2)若为钝角三角形,求实数的取值范围。

(本小题满分13分)
已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.
设数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,令,求
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令为正整数),求数列的变号数.

(本小题满分13分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.

(本小题满分13分))
京广高铁于2012年12月26日全线开通运营,次列车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,紧急刹车时列车行驶的路程(单位:)和时间(单位:)的关系为:.
(1)求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间;
(2)求列车正常行驶的速度;
(3)求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值.

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