已知函数在
处有极小值
,
(1)试求的值,并求出
的单调区间.
(2)若关于的方程
有3个不同实根,求实数a的取值范围.
在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即
~N(90,100).
(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?
设X~N(5,1),求P(6<X<7).
某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛,随机调阅了60名学生的答卷,成绩列表如下:
成绩 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
人数分布 |
0 |
0 |
0 |
6 |
15 |
21 |
12 |
3 |
3 |
0 |
(1)求样本的数学平均成绩及标准差;(精确到0.01)
(2)若总体服从正态分布,求此正态曲线的近似方程.
设X~N(10,1).
(1)证明:P(1<X<2)=P(18<X<19);
(2)设P(X≤2)=a,求P(10<X<18).
工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?