如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值．
求下列函数的定义域： （1）（2）
某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为(万元)(0≤≤5)，其中是产品售出的数量(单位：百台) (1)把利润表示为年产量的函数； (2)年产量多少时，企业所得的利润最大； (3)年产量多少时，企业才不亏本？
已知对于任意的总有，且时， ① 求证: 在上是减函数 ② 求在上的最大值和最小值。
已知命题：方程有两个不等的负根，命题：无实根，为假命题，为真命题，求实数的范围.
已知 ① 求证：在上为增函数 ② 若在上的值域为，求的值。
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的底面
是正方形,侧棱
底面,
,
是
的中点．
平面
；
的余弦值．
（2）
为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500
元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为
(万元)(0≤
≤5)，其中
多少时，企业所得的利润最大；
对于任意
的总有
，且
时，
上是减函数
上的最大值和最小值。
命题
：方程
有两个不等的负根，命题
：
无实根，
为假命题，
为真命题，求实数
的范围.
在上为增函数
上的值域为
的值。