已知函数,其中
若
在x=1处取得极值,求a的值;
求
的单调区间;
(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。
(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形
是正方形,
,
是正三角形,
,
.
(Ⅰ)求证:面面
;
(Ⅱ)求该几何体的体积.
(本小题满分13分)在中,角
的对边分别是
,设
为
的面积,满足
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若外接圆半径
,且
,求
的值.
(本小题满分13分)已知数列的前
项和是
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求
的值.
(本小题满分13分)高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组,第一组和第二组学生身高(单位:cm)的统计数据用茎叶图表示(如图).
(Ⅰ)求第一组学生身高的平均数和方差;
(Ⅱ)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训,求这两位同学在同一小组的概率.
【参考公式:方差,其中
表示样本平均数】
(本题共12分)对于每项均是正整数的数列,定义变换
,
将数列
变换成数列
.对于每项均是非负整数的数列
,定义变换
,
将数列
各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列
.又定义
.设
是每项均为正整数的有穷数列,令
.
(Ⅰ)如果数列为
,写出数列
;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明
;
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数
,当
时,
.