已知函数
，其中
若
在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
（本小题满分12分）如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
是正三角形，
，
.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）求该几何体的体积.
（本小题满分13分）在
中，角
的对边分别是
，设
为的面积，满足
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若外接圆半径
，且
，求
的值.
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和是
，且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求
的值．
（本小题满分13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.
（Ⅰ）求第一组学生身高的平均数和方差；
（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.
【参考公式：方差
，其中
表示样本平均数】
（本题共12分）对于每项均是正整数的数列
，定义变换
，将数列
变换成数列
．对于每项均是非负整数的数列
，定义变换
，将数列
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
．又定义
．设
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
（Ⅰ）如果数列为
，写出数列
；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明
；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数
，当
时，
．