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题文

已知函数,其中
在x=1处取得极值,求a的值;
的单调区间;
(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形是正方形,是正三角形,.

(Ⅰ)求证:面
(Ⅱ)求该几何体的体积.

(本小题满分13分)在中,角的对边分别是,设的面积,满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若外接圆半径,且,求的值.

(本小题满分13分)已知数列的前项和是,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求的值.

(本小题满分13分)高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组,第一组和第二组学生身高(单位:cm)的统计数据用茎叶图表示(如图).

(Ⅰ)求第一组学生身高的平均数和方差;
(Ⅱ)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训,求这两位同学在同一小组的概率.
【参考公式:方差,其中表示样本平均数】

(本题共12分)对于每项均是正整数的数列,定义变换将数列变换成数列.对于每项均是非负整数的数列,定义变换将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列.又定义.设是每项均为正整数的有穷数列,令
(Ⅰ)如果数列,写出数列
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,

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