（本小题满分12分）如图，在等边中，O为边的中点，，D、E为的高线上的点，且，.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M（1）求椭圆M的方程；（2）过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之间,且，求实数的取值范围.
如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点． （ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由； （ⅱ）求的最小值．
已知函数在处达到极值， （1）求的值； （2）若对恒成立，求的取值范围．
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：．
已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调递减区间．
已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且． （1）求直线的方程； （2）求圆的方程．
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中，O为边
的中点，
，D、E为的高线上的点，且
，
.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M
与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之
，求实数
的取值范围.
：
的离心率
，顶点
的距离为
，
为坐标原点．
的方程；
作两条互相垂直的射线，与椭圆
两点．
的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
的最小值．
在
处达到极值，
的值；
对
恒成立，求
的取值范围．
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
．
．
在点
处的切线方程；
为圆心的圆经过点
和
，线段
的垂直平分线交圆于点
和
，且
．
的方程；