(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.
已知直线为参数), 曲线
(
为参数).
(Ⅰ)设与
相交于
两点,求
;
(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
(本小题满分12分)已知数列首项为1,
.
(1)证明:数列是等差数列,并求
的通项公式;
(2)记数列的前
项和为
,证明:
.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在使得
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程.
已知圆:
(
为参数),直线
:
(为参数),.
(1)若以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求出直线
的极坐标方程;
(2)试判断直线与圆
的位置关系,并说明理由,若相交,求出其相交弦长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如下图所示,内接于圆
,
,直线
切圆
于点
,
,
与
相交于点
.求证:
.
(本小题满分12分)已知椭圆:
的右焦点
和上顶点
在直线
上,
、
为椭圆
上不同两点,且满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线恒过定点;
(3)求的面积的最大值,并求此时
直线的方程.