（本小题满分12分）已知数列
首项为1，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求
的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为
，证明：
．
已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）证明：
都有
。
某厂生产产品x件的总成本
(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:
，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？
已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当
时，求函数
的值域；
（3）先将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数
的图象，求证：直线
与的图象相切于
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若cosB=
，
,求
的面积.
已知命题p：
x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：
x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。