（本小题满分12分）已知椭圆
：
的右焦点
和上顶点
在直线
上，
、
为椭圆上不同两点，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线
恒过定点；
（3）求
的面积的最大值，并求此时直线的方程．
已知复数
,
,且
．
（1）若
且
，求
的值；
（2）设
＝
，求的最小正周期和单调减区间．
(本小题满分14分)
下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*)个正数排成的n行n列数表,
表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为
,若已知
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(1)求
的值;
(2)求用
表示
的代数式;
(3)设表中对角线上的数,,,……,组成一列数列,设Tn=+++……+求使不等式
成立的最小正整数n.
(本小题满分14分)已知函数
(
)
(1) 判断函数
的单调性;
(2) 是否存在实数
使得函数在区间
上有最小值恰为
? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知
为坐标原点,点F、T、M、P分别满足
.
(1) 当t变化时,求点P的轨迹方程;
(2) 若
的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标
,的重心恰好为点F,
求直线BC的方程.
如图，给出四棱锥P-ABCD的直观图及其三视图
(1)、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;
(2)、由你给出的特征及条件证明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值.