已知命题
：方程
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题
：实数
满足不等式
＜０．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数
的取值范围
设定义在R上的函数
满足：①
对任意的实数
，有
②当
.
数列
满足
.
（1）求证：
，并判断函数的单调性；
（2）令
是最接近
的正整数，即
，
设
，求
；
椭圆
的方程为
，斜率为1的直线
与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）若椭圆的离心率
，直线
过点
，且
，求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量
，若点
在椭圆上，求
的取值范围.
如图，直四棱柱
中，底面
是
的菱形，
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点.
（1）若是的中点，求证：
；
（2）求出
的长度，使得
为直二面角.
某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为
，乙的命中率为
，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.
（Ⅰ）若
，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（Ⅱ）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为
， 如果
，求的取值范围；
已知动点C到定点
的距离比到直线
的距离少1，
（1）求动点
的轨迹的方程；
（2）设A、B是轨迹上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾
斜角分别为
和
，
当
变化且
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.