如图, 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点,现位于 点北偏东 ,B点北偏西 的 点有一艘轮船发出求救信号,位于 点南偏西 且与 点相距 海里的 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达 点需要多长时间?
甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设,
表示甲乙抽到的牌的数字,
如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为
,
,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.
已知函数,
(
为常数),直线
与函数
、
的图象都相切,且
与函数
图象的切点的横坐标为
.
(1)求直线的方程及
的值;
(2)若[注:
是
的导函数],求函数
的单调递增区间;
(3)当时,试讨论方程
的解的个数.
如图,焦距为的椭圆
的两个顶点分别为
和
,且
与n
,
共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
有两个不同的交
点和
,且原点
总在以
为直径的圆的内部,求实数
的取值范围.
若正数项数列的前
项和为
,首项
,点
,
在曲线
上.
(1)求,
;
(2)求数列的通项公式
;
(3)设,
表示数列
的前项和,若
恒成立,求
及实数
的取值范围.
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
.
(1)当,且
的面积为
时,求a的值;
(2)当时,求
的值.