设双曲线
的两个焦点分别为
、
，离心率为2．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）过点
能否作出直线
，使与双曲线
交于
、
两点，且
，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
设
是抛物线
上相异两点，
到y轴的距离的积为
且
．
（1）求该抛物线的标准方程.
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与
轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分
的分布列及数学期望
;
已知数列
满足
，
，数列
满足
.
（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
.
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)
（Ⅰ）设
，求证：当
时，
；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当
时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。
已知函数
，其中
．
（1）若
时，记
存在
使
成立，求实数
的取值范围；
（2）若
在
上存在最大值和最小值，求
的取值范围．