商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求
的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格
的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
已知等差数列
，公差
，前
项和为
，且满足
,
.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和
（Ⅱ）设
，若数列
也是等差数列，试确定非零常数
，并求数列
的前项和
．
如图所示，已知圆
的直径
长度为4，点
为线段上一点，且
.点
为圆上一点，且
．点
在圆所在平面上的射影为点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成的角的正弦值。
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
球，该球的编号为
，求
的概率．
在△
中，角
的对边分别为
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求△的面积.
在数列
中，对于任意
，等式：
恒成立，其中常数
．
（1）求
的值；（2）求证：数列
为等比数列；
（3）如果关于
的不等式
的解集为
，试求实数
、
的取值范围．