商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量
(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1) 求
的值;
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格
的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
等差数列{},
=25,
=15,数列{
}的前n项和为
(1)求数列{}和{
}的通项公式;
(2)求数列{}的前
项和
.
高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数.
(2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01).
(3)设表示该班两个学生的百米测试成绩,已知
,求事件
的概率.
在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为,已知向量
,
,
.
(1)求角A的值;
(2)若=2
,
=2,求c的值.
某同学在研究性学习中,收集到某制药厂车间工人数(单位:十人)与药品产量(单位:万盒)的数据如表所示:
工人数:x(单位:十人) |
1 |
2 |
3 |
4 |
药品产量:y(单位:万盒) |
3 |
4 |
5 |
6 |
(1)请画出如表数据的散点图;
(2)参考公式,根据表格提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+
;(参考数据
i2=30,
=50)
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该制药厂车间工人数为45时,药品产量是多少?
如图,在四棱锥中,底面
是
且边长为
的菱形,侧面
是等边三角形,且平面
⊥底面
.
(1)若为
的中点,求证:
平面
;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.