已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,求
在区间
上的最大值;
(III)设函数,(
),试讨论函数
与
图象交点的个数
已知函数(其中
为常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,设函数
的3个极值点为
,且
.证明:
.
已知函数.
(Ⅰ)若求
的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当
恒成立,求实数
的取值范围.
成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
如图,四棱锥的底面是正方形,
,点
在棱
上.
(1)求证:平面平面
;
(2)当,且
时,确定点
的位置,即求出
的值.
(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.
已知中,角
、
、
的对边分别为
,且
.
(1)求角的大小;
(2)设向量,且
,求
的值.