成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
,
,
,设
. 
的最小正周期. (Ⅱ)若
,且
,求
的值.
，
，求
的值．
的值；（II）若
且
，求
的值。
，其中
，记函数
的图像中两条相邻对称轴间的距离
，求
及
，求最大值。
中，
，
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
，求