（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的最小值；
（Ⅱ）方程
有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点
，线段
的中点的横坐标为
，有
成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）已知函数
,数列
满足
,
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
,
若
对一切
成立,求最小正整数
的值．
（本小题满分13分）如图，焦距为
的椭圆
的两个顶点分别为
和
，且
与n
，
共线．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆有两个不同的交点
和
，且原点
总在以
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形， 
∥
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面
平面
；
（ⅱ）求直线
与底面成角的正弦值.
设函数
．
（Ⅰ）证明：当
时，
；
（Ⅱ）设当
时，
，求实数
的取值范围．