某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．
⑴求全班人数及分数在
之间的频数；
⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
⑶若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率．
对于项数为
的有穷数列数集
，记
，即
为
、
、
、
中的最大值，并称数列
是
的控制数列.如
、
、
、
、的控制数列是、、、、.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为、、
、、，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足
（
为常数，
、、、）.求证：
.
已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，点
、
分别在椭圆和上，
，求直线
的方程.
设函数
.
（1）设
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）设
，若对任意
、
，有
，求
的取值范围.
一汽车厂生产
、
、
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位：辆）
| 轿车 |
轿车 |
轿车 |
|
| 舒适型 |
 |
 |
 |
| 标准型 |
 |
 |
 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取
辆，其中有类轿车
辆.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为
的样本.将该样本看成一个总体，从中任取
辆，求至少有
辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取
辆，经检测它们的得分如下：
、
、
、
、
、
、
、
.把这辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过
的概率.
如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
.
（1）证明:：
；
（2）证明：
；
（3）若
，且平面
平面
，求三棱锥体积.