一汽车厂生产
、
、
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位：辆）
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轿车 |
轿车 |
轿车 |
| 舒适型 |
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| 标准型 |
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按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取
辆，其中有类轿车
辆.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为
的样本.将该样本看成一个总体，从中任取
辆，求至少有
辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取
辆，经检测它们的得分如下：
、
、
、
、
、
、
、
.把这辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过
的概率.
（本小题满分12分）
已知函数
．
(Ⅰ)求函数
的最小正周期；
(Ⅱ)设
，且
，求
的值．
(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
已知函数
. 
（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数
的图像；
（2）关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）关于
的方程
（
）恰有6个不同的实数解，求
的取值范围.
(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.
已知数列
是公差不为
的等差数列，
数列
是等比数列，且
，
，数列的前
项和为
，记点
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：点
在同一直线
上，并求出直线方程；
（3）若
对
恒成立，求
的最小值．
(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、
，试在“8”字形曲线上求点
，使得
是直角.
(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.
如图，摩天轮上一点
在
时刻距离地面高度满足
，
，已知某摩天轮的半径为
米，点
距地面的高度为
米，摩天轮做匀速转动，每
分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出
（米）关于（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过
米?