(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分.
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是
,双曲线的左、右顶点
、
是该圆与
轴的交点,双曲线与半圆相交于与
轴平行的直径的两端点.
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为、
,试在“8”字形曲线上求点
,使得
是直角.
(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+2a+,x∈,其中a是与气象有关的参数,且a∈],若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).
(1) 令t=,x∈,求t的取值范围;
(2) 省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问:目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8,E,F分别是线段A1A,BC上的点.
(1) 若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD.
(2) 若BD⊥A1F,求三棱锥A1AB1F的体积.
(本小题满分14分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-(x∈R).
(1) 若x∈,求f(x)的最大值;
(2) 在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求的值.
已知椭圆:
(
)的离心率
,左、右焦点分别为
、
,点
满足:
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为(
)的直线
与
轴、椭圆
顺次相交于点
、
、
,且
,求
的取值范围.
已知函数.
(1)若在
上是增函数, 求实数a的取值范围.
(2)若是
的极大值点,求
在
上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数
的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.