(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、
，试在“8”字形曲线上求点
，使得
是直角.
(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．
(1) 令t＝，x∈，求t的取值范围；
(2) 省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．
(1) 若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.
(2) 若BD⊥A1F，求三棱锥A1AB1F的体积．
(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx－(x∈R)．
(1) 若x∈，求f(x)的最大值；
(2) 在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．
已知椭圆
：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
、
，点
满足：在线段
的中垂线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
（
）的直线
与
轴、椭圆顺次相交于点
、
、
，且
，求的取值范围．
已知函数
.
（1）若
在
上是增函数, 求实数a的取值范围.
（2）若
是的极大值点,求在
上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.