（本小题满分13分）已知点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，到焦点
的距离的最大值为
.
(1）求椭圆
的方程。
(2）点
的坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
已知函数
（I）（i）求函数
的图象的交点A的坐标；
（ii）设函数
的图象在交点A处的切线分别为
是否存在这样的实数a，使得
？若存在，请求出a的值和相应的点A坐标；若不存在，请说明理由。
（II）记
上最小值为F（a），求
的最小值。
已知抛物线
在x轴的正半轴上，过M的直线
与C相交于A、B两点，O为坐标原点。
（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得
恒为定值。
如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将
沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
（I）求证：PA//平面EFG；
（II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。
某人随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完。
（I）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值；
（II）当一个小球放到其中一个盒子时， 若球的编号与盒子的编号相同 ，称这球是“放对”的，否则称这球是“放错”的。设“放对”的球的个数为
的分布列及数学期望。
已知
是数列
的前n项和，满足关系式
，
（n≥2，n为正整数）.
（1）令
，证明：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）对于数列
，若存在常数M＞0，对任意的
，恒有
≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，
证明：数列为“差绝对和有界数列”.