某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元
(1)设半圆的半径OA=(米),试建立塑胶跑道面积S与
的函数关系S(
) ,并求其定义域;
(2)由于条件限制,问当
取何值时,运动场造价最低?(
取3.14)
(本小题满分16分)已知二次函数。 (1)若
是否存在
为正数 ,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由;(2)若对
有2个不等实根,证明必有一个根属于
(3)若
,是否存在
的值使
=
成立,若存在,求出
的取值范围,若不存在,说明理由。
(本小题满分16分)已知函数
(I)求的值域;(II)设函数
,若对于任意
总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分15分)已知函数,若函数
的图象与函数
的图象关于原点对称.(1)写出函数
的解析式;(2)求不等式
的解集
; (3)问是否存在
,使不等式
的解集恰好是
?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且
.
(1)写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
(本小题满分14分)已知函数在
与
时都取得极值(1)求
的值与函数
的单调区间(2)若对
,不等式
恒成立,求
的取值范围。