某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元
(1)设半圆的半径OA=(米),试建立塑胶跑道面积S与
的函数关系S(
) ,并求其定义域;
(2)由于条件限制,问当
取何值时,运动场造价最低?(
取3.14)
已知函数(
).
(1)当,
时,分别画出函数
的图象;
(2)若函数是
上的单调函数,求实数
的取值范围.
两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该火车每日往返的次数是车头每次拖挂车厢节数
的一次函数.若车头拖挂
节车厢,则每日能往返
次;若车头每次拖挂
节车厢,则每日能往返
次.
(1)求此一次函数;
(2)求这列火车每天运营的车厢总节数关于
的函数;
(3)若每节车厢能载旅客人,求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多,并求出每天最多运送旅客人数.
对于函数,解答下述问题:
(1)若函数的定义域为,求实数
的取值范围;
(2)若函数的值域为,求实数
的值.
化简、求值:
(1);
(2)计算.
设全集,
,
.
(1)若,求
,
;
(2)若,求实数
的取值范围.