如图,正三棱柱
中,侧面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
在棱
上.
(1)当
时,求三棱锥
的体积.
(2)当点使得
最小时,判断直线
与
是否垂直,并证明结论.
已知集合
,
,
.从集合
中各取一个元素分别记为
，设方程
为
．
（1）求方程表示焦点在
轴上的双曲线的概率.
（2）求方程不表示椭圆也不表示双曲线的概率．
已知
是单调递增的等差数列，首项
，前
项和为
，数列
是等比数列，首项
（1）求
和
的通项公式.
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周期为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求
的值.
为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）求该总体的的方差；
（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
（
）．
，
时，分别画出函数
的图象；
上的单调函数，求实数
的取值范围．