为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）求该总体的的方差；
（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
（本小题满分12分）
如图，某观测站C在城A的南偏西
的方向，从城A出发有一条走向为南偏东
的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期和单调增区间；
（2）作出函数在一个周期内的图象。
已知二项式
（1）若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的
倍，求
的值；
（2）若为正偶数时，求证：
为奇数．
（3）证明：
把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第
行共有
个正整数：
设
是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第
个数
（1）若
，求
的值；
（2）记
，求数列
的通项公式；
（3）猜想
与
的大小关系，并证明你的结论．
已知正方体
的棱长为1，点
在
上，点
在
上，且
（1）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）用
表示平面和侧面
所成的锐二面角的大小，求
；
（3）若
分别在
上，并满足
，探索：当
的重心为
且
时，求实数
的取值范围．