如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，
，
．
（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形
都为矩形；
（Ⅱ）当
时，求几何体
的体积。
已知不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．
已知椭圆
过点
，其焦距为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
，则椭圆在其上一点
处的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点
为在第一象限中的任意一点，过作
的切线
，分别与
轴和
轴的正半轴交于
两点，求
面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆
上任意一点
作的两条切线
和
，切点分别为
．当点在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线
相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
图（1）图（2）
已知数列
中，
点
在直线
上，其中
．
（1）求证：
为等比数列并求出的通项公式；
（2）设数列
的前
且
，令
的前
项和
。
已知三棱锥
中，
⊥
，
,
为
的中点，
为
的中点，且△
为正三角形．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积
．
先将函数
的图象上所有的点都向右平移
个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象．
（1）求函数
的解析式和单调递减区间；
（2）若
为锐角三角形的内角，且
，求
的值．