如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（Ⅱ）当时，求几何体的体积。
（本小题14分）已知， 求（1）；（2）的值
（本小题14分）化简：
（本小题13分）已知，求+sin2x的值
已知，函数. （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”。
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程； (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
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的底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，
，
．怎样运动，四边形
都为矩形；
时，求几何体
的体积。
，
；（2）
的值
，求
+sin2x的值
，函数
.
时，求
的单调区间；
，试证明：“方程
有唯一解”的充要条件是“
”。
.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；