证明不等式：
（本小题满分12分）某工厂用
万元钱购买了一台新机器，运输安装费用
千元，每年投保、动力消耗的费用也为千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为千元，第二年为
千元，第三年为
千元，依此类推，即每年增加
千元．
（Ⅰ）求使用
年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 )
（本小题满分13分）（Ⅰ）若
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）二次函数
，满足
，
，求
的取值范围.
（本小题满分13分）（Ⅰ）已知数列
的前
项和
，求通项公式
；
（Ⅱ）已知等比数列中，
，
，求通项公式
（本小题满分13分）角
分别是锐角
的三边
、
、
所对的角,
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若的面积
求
的最小值.
已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4， 设计一个算法，求也它的面积。