已知函数
，其中
为实常数．
（1）若
在
上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当
时，若在区间
上的最小值为
，求在该区间上的最大值．
如下图所示，点
，
，动点
到点
的距离是4，线段
的中垂线交
于点
．
（1）当点变化时，求动点的轨迹
的方程；
（2）若斜率为
的动直线
与轨迹相交于
、
两点，
为定点，求
面积的最大值．
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在整数对
，使得等式
成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．
如图，
平面
，矩形的边长
，
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）如果异面直线
与
所成的角的大小为
，求
的长及点
到平面
的距离．
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．
（1）计算甲班7位学生成绩的方差
；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．
.
的最小正周期和单调递减区间；
上的值域.