设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设是曲线C上的点,且
成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标。
已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.
(1)求+
+
;
(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,
=b,
=ma,
=nb,求证:
+
=3.
设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且=-2i+mj,
=ni+j,
=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.
设a、b是不共线的两个非零向量,
(1)若=2a-b,
=3a+b,
=a-3b,求证:A、B、C三点共线;
(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.
已知直线与椭圆
相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量与向量
互相垂直(其中
为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆长轴长的最大值.
已知向量,
,函数
(1)求的单调递增区间;
(2)若不等式都成立,求实数m的最大值.