设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设是曲线C上的点,且
成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标。
(理科)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。
(文科)已知△OFQ的面积为,
=m.
(1)设,求∠OFQ正切值的取值范围;
(2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),,当
取得最小值时,求此双曲线的方程.
(文科)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为,
为其焦点,一直线过点
与椭圆相交于
两点,且
的最大面积为
,求椭圆的方程。
(理科)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO.求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(文科)已知椭圆E:,点P
是椭圆上一点。
(1)求的最值。
(2)若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积的最大值。