如图，已知：△ABC为边长是
的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒(
).
在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
如图2，当点A与点D重合时，作
的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.如图3，若四边形DEFG为边长为
的正方形，△ABC的移动速度为每秒
个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒
个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（1）
（2）
（3）
（4）
已知∠AOB及一边上的点N（如图），请用尺规过点N作OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹．
如图1，小明将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若保持三角尺BCE（其中∠EBC=45°）不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD（其中
∠ADC=30°）绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．
（1）如图2，若∠ECD =25°，则∠ACB= ；若∠ACB=130°，则∠ECD = ．
（2）①当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为 ；
②当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图3的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由．
（3）设∠BCD=α（0°＜α＜180°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②在旋转过程中，若AD与三角尺BCE的一条边平行，请求出α的所有可能值．
七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．如图（a）是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码．
（1）设正方形网格的边长为1，则面积为2的有号图形；
（2）只改变图（a）中的7号图形的位置，使它和其他部分拼成一个新的多边形，请在图（b）中画出所拼的图形（只需画出7号图形）；
（3）将这副七巧板的七块图形重新拼成一个和图（a）、图（b）形状不同的多边形，（不留缝隙且不相互重叠），请在图（c）中画出所拼的图形，并使多边形的顶点落在格点上．
在七年级下册教科书中，我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
探究一
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
探究二
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△AED，得到四边形BCDE，∠1=115°，则∠2-∠A=_____；
（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？为什么？