已知椭圆右顶点与右焦点的距离为
,短轴长为
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。
已知全集,其中
,
(1)求(2) 求
已知定义在的函数
(1)试判断的奇偶性。
(2)若函数在上为增函数,解关于
的不等式
。
某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数:,其中
是仪器的月产量(总收入=总成本+利润).
(Ⅰ)将利润(用表示)表示为月产量
的函数;
(Ⅱ)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?
已知函数在
上有最大值1和最小值0,设
(
为自然对数的底数).
(1)求的值;
(2)若不等式在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若方程有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
已知数列中,
(
为非零常数),其前n项和
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且
,求
的值;
(3)是否存在实数,使得对任意正整数
,数列
中满足
的最大项恰为第
项?
若存在,分别求出与
的取值范围;若不存在,请说明理由.