某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用
表示该厂生产这种产品的总件数，则电
力与机器保养等费用为每件
元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费
（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的
销售价
与产品件数有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？总利润
最高为多少？（总利润
总销售额
总成本）
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，
．
（1）求证：
面
；
（2）设
为等边三角形，求直线
与平面
所成角的大小．
（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形
中,
,
,
.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图（2）所示.
（1）求证:
平面；
（2）求二面角
的正切值.
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
（本小题满分10分）已知线段
两个端点
，直线
,且直线
的倾斜角为
。求
的值。
已知数列
中，
且
（
且
）．
（Ⅰ）证明：数列
为等差数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．